Ссылка на изображение указывает на то, что установлен неправильный драйвер. Удалите его. Из терминала:
sudo apt-get purge bcmwl-kernel-source
Перезагрузка.
Убедитесь, что правильный драйвер, загруженный brcmsmac:
lsmod | grep brcmsmac
Проверьте информативные подсказки в log:
dmesg | grep brcm
Установить QT4 COnfiguration.
sudo apt-get install qt4-qtconfig
Затем выбрать GTk + в стиле GUI
Я не знаком непосредственно с Kate и Kile - я предполагаю, что они являются приложениями на основе QT.
Для приложений на основе QT вы должны использовать qt4-qtconfig и выбрать стиль GTK, чтобы сделать Приложения QT похожи на приложения на базе GTK, которые Lubuntu / LXDE использует в основном.
Чтобы установить этот пакет (если он еще не установлен):
sudo apt-get install qt4-qtconfig