Cron создает пустые файлы в корневом каталоге

Почему?

Потому что это то, что делает команда wget, и потому что ваша работа cron вызывает wget каждую минуту. Из man wget:

GNU Wget - бесплатная утилита для неинтерактивной загрузки файлов из Интернета.

Создает файлы с 0 байтами, потому что, вероятно, script.php ничего не возвращает в неинтерактивном режиме.

Как остановить создание этих файлов?

Запустить на терминале следующую команду, чтобы открыть файл crontab:

crontab -e

и удалить или прокомментируйте строку:

* * * * * /usr/bin/wget -q https://domain/script.php

Сохраните файл crontab и закройте его.

Или просто используйте:

crontab -r

, чтобы удалить файл crontab.

Если вы хотите, чтобы cron выполнял задание только для доступа к https://domain/script.php каждую минуту, используйте curl, ping или, возможно, lynx. Например:

* * * * * curl https://domain/script.php

Подробнее о: http://v1.corenominal.org/howto-setup-a-crontab-file/

Код:

wget -a /dev/null https://domain/script.php

Это полностью исключит вывод. Флаг -q просто останавливает сообщения журнала wget, а не фактический вывод.