1. Однопользовательский режим - это режим, в котором система с несколькими пользователями загружается в среду с одним суперпользователем. В этом режиме не запускается немало несущественных сервисов, таких как сетевые сервисы (что также предотвращает вторжение извне). Часто используется, когда требуется эксклюзивный доступ к дискам; например, когда нужно запустить fsck, так как другие пользователи не будут иметь доступа к дискам.
2. Режим восстановления, по сути, такой же, как однопользовательский режим.
3. Получение командной строки на Ubuntu Live CD - это совсем другое дело. У вас есть сеанс в Live Environment, который был загружен в память с компакт-диска. Хотя у вас могут быть привилегии root (если вы используете su для получения оболочки root), они являются привилегиями root в Live Environment, а не в установленной вами среде. Обычно это используется, если из-за проблемы вы перестали получать доступ к вашей установке, и в этом случае вы будете использовать инструменты в реальной среде, направленные на установку; например, если вы убили GRUB, вы можете запустить sudo grub-install /dev/sda && sudo update-grub, чтобы исправить это. Если ваша проблема может быть решена только с помощью доступа к установленной системе, и вы не можете получить к ней доступ, вы можете использовать chroot, чтобы заставить ваш эмулятор терминала работать так, как если бы вы находились в установленной среде.

Слишком долго; не читал: если вы можете загрузиться в систему, и у вас есть проблема, используйте режим восстановления (никто не использует однопользовательский режим). Если вы не можете загрузиться в систему, и вам нужно исправить то, что не требует прямого доступа к системе, используйте Live CD. Если вы не можете загрузиться в систему, и вам нужно исправить что-то, что требует прямого доступа к системе, используйте Live CD и chroot.

Runlevel

Формальное объяснение
Согласно Википедии, термин runlevel относится к режиму работы в одной из операционных систем компьютера, которые реализуют инициализацию system-v-стиля Unix.

В основном каждая система Многопользовательского или Разделения по времени позволяет нескольким пользователям входить в систему в то же время, когда система работает в многопользовательском режиме (Режим по умолчанию современной ОС). Однако существуют ситуации, как обновление ядра или другое обслуживание, когда необходимо удостовериться, что никакой другой пользователь не является системой, в которую входят, которая может возможно изменить ресурсы или процессы, можно сделать то же путем перевода в нерабочее состояние runlevel до однопользовательского режима так, чтобы только отдельному пользователю разрешили войти в систему, кто разрешен выполнить желаемую задачу.
Можно сказать, что runlevel является конфигурацией программного обеспечения системы, которая позволяет только выбранной группе процессов существовать.
В системе Linux telinit утилита используется для изменения системы runlevel среди 6 возможных значений:

0 системных остановов
1 Отдельный пользователь
2 Полных многопользовательских режима (Значение по умолчанию)
3 Полных многопользовательских режима
4 Полных многопользовательских режима
5 Полных многопользовательских режимов
6 системных перезагрузок

Режим восстановления

Режим Recovery - то же как однопользовательский режим, но он позволяет только выбранному виду программ работать, режим Recovery удостоверяются, что только программа, которая абсолютно необходима выполнить систему, загружается, Он предотвращает любые другие программы для загрузки по умолчанию для предотвращения возможного отказа из-за любого, неправильно функционировал конфигурация или программа.

Живой режим

То, когда Вы загружаете использование живого Linux CD, у Вас есть совершенно другая операционная система и конфигурация, чем тот из предварительно установленных в Вашей системе, Это из-за того, что Вы на самом деле используете операционную систему, сделало доступным через живой CD.

Можно использовать telinit для переключения между Однопользовательским режимом или Многопользовательским режимом, когда существует больше чем один пользователь, которые используют ту же Операционную систему и необходимо выполнить задачу, которая могла бы быть прервана другим пользователем, если зарегистрированный, такой как fsck или обновление ядра и т.д.

Спасательный режим является лучшим для преодоления большей части системного неправильного функционирования, такого как установленный пакет, который может предотвратить систему для начальной загрузки, поскольку это позволяет Вам входить в систему, даже если Вы не можете загрузиться в регулярный режим

Можно загрузиться в живой режим для различного тестирования или диагностической цели. Живой режим предоставляет Вам доступ к оборудованию системы и даже установленной ОС с помощью chroot утилита. Когда ничто не помогает, и Вы не можете найти способ войти в систему, которую можно загрузить в живой режим и chroot в установленную систему.