Я предполагаю, что вы используете Ubuntu 11.10? Если вы заходите в программный центр, вы можете загрузить «расширенные настройки», которые позволят вам включать и выключать эти значки на рабочем столе. Я не знаю, почему они там, как я думал, по умолчанию на рабочем столе нет никаких значков, но они находятся на панели единиц.
Возможно, ваш iptables (aka Firewall) имеет правило для блокировки запросов ping. Вы можете легко проверить это, отключив iptables с помощью команды sudo ufw disable. Запустите тест ping снова. Включите его снова с помощью sudo ufw enable.
4.4.4.4 не является DNS-сервером Google, теперь Google установил общедоступные DNS-серверы в 8.8.8.8, а 8.8.4.4 может быть дополнительно использован.