Можно ли проверить, является ли соединение локальным или через ssh * после * повышения до учетной записи root с помощью `sudo`?

Я хочу посмотреть, подключен ли я через ssh или запущен локальный терминал.

Если я просто подключусь к серверу по ssh, не переходя на root через sudo , это просто. Любая из переменных $ SSH_CLIENT , $ SSH_CONNECTION или $ SSH_TTY может использоваться для проверки того, подключена ли она через SSH или локально.

Проблема: Когда Я повышаю уровень до учетной записи root с помощью sudo -i для выполнения административных действий, ни одна из этих переменных не помогает - все они пусты.

Как лучше всего узнать, является ли соединение локальным или через SSH?

РЕДАКТИРОВАТЬ: С принятым ответом легко получить ненавязчивую подсказку bash, которая отражает статус и привилегии ssh:

if [ "$color_prompt" = yes ]; then
    # when system is accessed via SSH, hostname with light grey background
    if [[ $(pstree -s $$) = *sshd* ]]; then sshbg="\[\033[48;5;7m\]"; fi
    # when used as root, change username to orange and '#' to red for prompt
    if [ $(id -u) -eq 0 ]; then usercol="\[\033[38;5;3m\]"; hashcol="\[\033[38;5;1m\]"; else usercol="\[\033[38;5;2m\]"; fi
    # bash PS1 prompt
    PS1="${usercol}\u\[$(tput sgr0)\]@\[$(tput sgr0)\]\[\033[38;5;4m\]${sshbg}\h\[$(tput sgr0)\]:\[$(tput sgr0)\]\[\033[38;5;6m\]\w\[$(tput sgr0)\]${hashcol}\\$ \[$(tput sgr0)\]"
    unset sshbg rootcol hashcol
fi

Временная версия части pstree выполняется менее чем за 20 мс, поэтому его можно использовать без заметных задержек.