Как запустить определенные команды sudo без пароля?

Нет, по крайней мере, с конфигурацией, которую я имею, если вы включите аутентификацию с помощью пароля, она будет запрашивать пароль только в том случае, если у вас нет ключа.

Как говорится - я бы никогда не включал аутентификацию по паролю на сервере, доступном в Интернете.