Просто дайте следующую команду в терминале:
last -1x shutdown
Отобразится последнее завершение:
shutdown system down 3.19.0-65-generi Fri Oct 21 04:37 - 15:02 (10:24)
wtmp begins Sat Oct 1 21:53:26 2016
Обновление:
Как сказал Ризвинд и ответил, что, чтобы показать, когда он был последним загружен и завершен, чтобы доказать, что он работает в данный момент времени, следующая команда покажет оба:
last -x | less