Наконец, я получил решение благодаря DopeGhoti: https://unix.stackexchange.com/questions/342936/bash-how-to-make-a-process-works-while-skype-is-working[!d0 ]
#!/bin/bash
skype &
skype_PID=$!
screensaver.sh &
process_PID=$!
wait $skype_PID
kill $process_PID
Спасибо Гуннару за вашу помощь.