Я никогда не видел, чтобы Ubuntu Software Center запрашивал пароль root. Это не предполагается, и этого не произойдет, если вы не сделаете что-то особенное для вашей системы. Предполагается, что он использует Policy Kit, который попросит вас выбрать пользователя и ввести пароль для этого пользователя.
PolicyKit гораздо более подходит для этого, чем gksudo, поскольку sudo разрешает доступ к командам, тогда как PolicyKit разрешает доступ к таким действиям, как org.debian.apt.install-or-remove-packages. Если вместо этого вы предоставили доступ для запуска apt-get, то вы могли бы сделать что-нибудь, что может сделать apt-get, что слишком много. Например, вы можете разрешить всем пользователям устанавливать обновления безопасности из официальных архивов Ubuntu, но не разрешать пользователям устанавливать новое программное обеспечение. Это невозможно было бы сделать с судо.
Я бы посмотрел, удалил ли вы пакет policykit-1-gnome.