Как остановить фоновый процесс, когда основной процесс завершил выполнение задачи

Необходимо остановить b.sh, когда a.sh закончится. Оба сценария должны работать параллельно, один не должен ждать другого. b.sh содержит профилирование процесса a.sh. Когда я запускаю скрипт пока цикл не останавливается. Я не мог использовать $! убить фоновый процесс, потому что другие процессы выполняются в фоновом режиме, созданном из файла сценария .sh.

Содержимое a.sh:

#!/bin/bash 
pid=$
export pid
./b.sh &
b_id=$!
#load time
docker load<ubuntu.tar
id=$(docker images -a | awk '{print $3}' | awk 'NR==2')
docker run -t --rm $id
echo "Container started"
pkill -P $b_id

Содержимое b.sh:

#!/bin/bash
while true; do
some profiling code
done