Будет ли Ubuntu продолжать работать должным образом после установки новой материнской платы / процессора?

Вы не должны делать многого. Согласно комментариям, проверьте на дополнительные драйверы. Хотя, я рекомендую осуществить УМНУЮ проверку жесткого диска, если Вы управляли ими в процессе. Вам были бы нужны действия если:

• Вы установили что-то из источника с -march=native. - переустанавливают его.
• Вы реализовали некоторую ручную нестандартную конфигурацию для адаптации к аппаратным средствам - проверка, если это все еще работает.
• при выполнении хинду Вам возможно было бы нужно перепоявление все, потому что это настраивается к модели CPU. Весь .deb и .rpm дистрибутивы настраиваются подсемье архитектуры, поэтому, пока Вы остаетесь в одном, это должно просто работать.