Что необходимо для автоматического запуска задач Cron, созданных с помощью Gnome Schedule?

Необходимо указать, каков выходной дисплей по умолчанию.
(Извините, вышеупомянутая ссылка находится на немецком языке. Я не мог найти ничто больше.)

A) В cmd поле представьте:
также
DISPLAY=:0 /usr/bin/notify-send test
или
export DISPLAY=:0; /usr/bin/notify-send test
и отчет о результате в комментарии ниже в случае необходимости.

B) Можно также попытаться выполнить GUI cmd notify-send как "X приложений". Можно выбрать это из разворачивающегося меню в поле непосредственно ниже cmd поля.

ПОЧЕМУ это так:
"Расписание Gnome" базируется частично на crontab, но crontab не знает о переменных среды Вашего обычного пользователя. Для получения большей информации об этом сделайте (в терминале):

$ man 5 crontab

В результате необходимо указать:

• что Ваш stdout (т.е. Ваш стандартный дисплей), в самом задании крона.
• префикс пути Вашего cmds, каждый раз, когда упомянутые cmd-исполняемые-файлы не найдены в /usr/bin/. Конкретно для notify-send, это является в принципе лишним для добавления префикса его полного пути. Сделайте так же так или иначе для всего cmds как здоровая привычка...

HTH.