Использовать статического конструктора на базовом классе? Это выполнилось только однажды дизайном, и это не имеет странного ограничения на наследование, как ClassInitializeAttribute.

Для любого, который просто пытается получить основную работу ClassInit и закончил здесь.

Вот пример того, на что мог бы быть похожим Ваш тестовый класс.

using Microsoft.VisualStudio.TestTools.UnitTesting;

namespace Company.Product.Area
{
    [TestClass]
    public class MyTestSuite : TestInits
    {
        [ClassInitialize]
        public static void MyClassInit(TestContext tc)
        {
            MyInitTestSuite();
        }

        [ClassCleanup]
        public static void MyClassCleanup()
        {
            MyCleanupTestSuite();
        }

        [TestMethod]
        public void My_First_Test()
        {
            ...
        }

        public static void MyInitTestSuite()
        {
            // Setup driver
            // Navigate to site
            // Login
        }

        public static void MyCleanupTestSuite()
        {
            // Quit Driver
        }
    }
}

статические методы Вы заканчиваете тем, что звонили в ClassInitialize, и ClassCleanup может быть то, везде, где и назвал что.