попробуйте это.. преобразуйте значение даты как htmlAttribute в textboxfor.. это может решить Вашу проблему

<div class="editor-field">
    @Html.TextBoxFor(model => model.StartDate, new { htmlAttributes = new { @Value = Model.StartDate.ToString("yyyy/MM/dd"), type = "date"  }})
    @Html.ValidationMessageFor(model => model.StartDate)
</div>