Я могу быть уведомлен о заблокированных попытках подключения?

Насколько я знаю, что ответ на оба вопроса является, к сожалению, "нет".

Детали (но я собираюсь упростить здесь так или иначе):

брандмауэр, который активно сообщает мне, когда определенная программа пытается получить доступ к Интернету

• Фильтр сети ядра то использование брандмауэров не работает хорошо над прикладным уровнем, таким образом, это не используется с этой целью. Хотя обычно возможно отфильтровать исходящие соединения (для всех программ), трудно сделать, поскольку Вы не можете заблокировать соединения с портом 80 (используемый для http - просто используемый в качестве примера здесь), что означает, что приложение жулика может легко использовать тот порт для устанавливания связей.
• Даже если бы это было возможно, то было бы довольно трудно реализовать, поскольку соединения или позволяются или блокируются (и не "прерываются" или "приостанавливаются" как с, например, ZoneAlarm), таким образом, Вы не получаете шанс активно позволить или запретить запрос на лету.
• Одна опция на прикладном уровне была бы AppArmor (можно ограничить соединение с Интернетом среди прочего там), но это не очень благоприятно для новичка и детализировано.

активно сообщает, когда попытка подключения заблокирована из Интернета

• Это делает при конфигурировании его так - например, ufw журналами по умолчанию к /var/log/kern.log. Уведомление с помощью системных уведомлений, конечно, возможно, хотя я не знаю ни о какой подобной программе (для AppArmor это apparmor-notify).