find -exec не работает должным образом, почему?

Я пытаюсь перечислить все имена файлов (базовое имя, а не полный путь) под моим домашним каталогом, используя find. Я пытался:

find ~/ -type f -exec echo $(basename "{}") ";"

Однако в итоге у меня есть список полных путей, а не только базовые имена, как хотелось бы. Теперь я использую echo, но в идеале результат $(basename "{}") должен быть аргументом некоторой другой функции, которую я хочу написать.

Почему функция basename не применяется правильно?