Войдите в веб-сайт с помощью другого компьютера для аутентификации

У меня есть две машины Ubuntu, от которых я хотел бы получить доступ к StackExchange. Я в настоящее время зарегистрирован от одного. Но другой я не доверяю достаточно, чтобы позволить ему видеть мой пароль.

Существует ли способ для меня добраться, браузер на втором компьютере вошел в систему StackExchange, только позволение первого доверяемого компьютера видит мой пароль?

Перезапись всего профиля браузера на втором компьютере не является опцией для меня, так как это всегда имеет cookie, просматривая историю и открытые вкладки, которые я не хочу терять.