sudo nm-tool | grep "State: connected" | wc -l
Из вывода (выдержка):
1 #System is connected to internet
Однако, как упоминалось другими, это не говорит о том, действительно ли у вас есть возможность подключения или нет. Например. Вы можете подключиться к маршрутизатору, и маршрутизатор не обязательно подключен к Интернету.