Присоедините два файла, сохраняя порядок элементов одного из них

У меня есть два файла

File1

03873
03872
03871
03870
......

File2

00001    0.867
00002    0.855
00003    0.864
00004    0.855
...
03870    0.825
03871    0.852
03872    0.326
03873    0.852

Я хочу добавить значения в столбце II в File 2 в File 1, сохраняя порядок элемента, который имеет File 1.

File3

03873    0.852
03872    0.326
03871    0.852
03870    0.825
......

Я мог бы сделать это с помощью join, но я не хочу сортировать File 1. Я думал использовать awk

awk -F "\t" 'FNR==NR{a[$1]=$0; next}$1 in a {print a[$1]"\t"$2}' File1  File2 

Но и в этом случае я получаю сортировку данных. Любая идея, как это сделать?