Большинство этих сайтов используют javascript, чтобы проверить, какая версия Java работает в вашем браузере, и поскольку она не соответствует версии Oracle Java, они жалуются на необходимость обновления Java в вашей системе. Я бы проигнорировал любое из этих сообщений, если апплеты Java работают правильно.
Чтобы проверить, какая версия Java Firefox работает только на панели местоположения (адресная строка) about:plugins, она должна отображать все плагины, которые использует Firefox.
Я уверен, что Firefox использует последнюю JRE, и сайты просто жалуются, что это не та же версия, что и Oracle. Обновляйте систему и игнорируйте ее.