Пример использования OverlayFS

Проблема возникает из-за того, что вы используете перенаправление каналов и ввода в той же команде, и в этом случае sudo попытается прочитать ваш пароль из файла database.dump. Правильный путь:

mysql_cmd="mysql database < database.dump"
echo 'password' | sudo -S $mysql_cmd

или:

alias mysql_cmd="mysql database < database.dump"
echo 'password' | sudo -S mysql_cmd

или, как указал Оли в этом комментарии:

echo "password" | sudo -S sh -c "mysql database < database.dump"