Как я могу показать значок на панели, если (и пока) работает определенный процесс?

В Xubuntu установите плагин панели общего монитора, вставив в терминал следующее:

sudo apt-get install xfce4-genmon-plugin

На странице плагина Generic Monitor: «Этот плагин циклически запускает указанный скрипт / программу, захватывает свой вывод (stdout) и отображает полученную строку в панели. Строка также может содержать разметку для отображения изображения, панели, кнопки и персонализированной подсказки ».

Задайте следующий сценарий для запуска с использованием плагина панели общего монитора. Я рекомендую без метки. Обязательно замените your_script на имя вашего скрипта и добавьте путь к вашему значку.

#!/bin/bash

status=$(pgrep your_script)

if [ -n "$status" ]; then
    echo "<img>/path/to/your/icon.png</img>"
else
    echo ""
fi

Интересно, что вы упоминаете Dropbox. Плагин Generic Monitor

Также есть плагины для панели в Unity, которые показывают вывод команды или скрипта. Тем не менее, у меня просто есть Xfce, поэтому я не могу подтвердить конкретный. Я надеюсь, что все получится отлично.