Ubuntu 16.04 Running Hot (MSI GS70 stealth Pro)

Вам нужно запустить его как

bash Check.sh start

... потому что ничего не сделано, если [ "$1" != start ].

Кроме того, эта строка

if ps -ef | grep minecraft_server.jar | grep -v -q grep ; then

должна быть

if ps -ef | grep FTBServer.jar | grep -v -q grep ; then

Некоторые другие примечания:

Итак, более правильная версия:

JAVA=(java -Xms512M -Xmx3072M -XX:PermSize=128m -jar FTBServer.jar nogui)
DIR="/home/jon/FTB/FTBnew"

if [[ "$1" == start ]]; then
    if ps -ef | grep FTBServer.jar | grep -v -q grep; then
        echo "Minecraft is already running"
    else
        echo "Starting!"
        cd "$DIR" &&
        screen -dmS minecraft "${JAVA[@]}"
        sleep 7
        if ps -ef | grep FTBServer.jar | grep -v -q grep; then
            echo "Minecraft server started successfully"
        else
            echo "Minecraft server failed to start"
        fi
    fi
fi