Loop через все папки рекурсивно завершают выполнение команды make, когда присутствует Makefile

Я действительно сосать в сценариях bash, поэтому я надеюсь на вашу помощь ребятам. Мне нужен сценарий, который будет проходить через все папки, подпапки, под-подпапки и т. Д. Внутри папки / дома / работы, и если есть файл Makefile, тогда он должен выполнить команду make install

Структура папки случайный, например / home / work

 - Dir 1
 - - Dir 1.1
 - - Dir 1.2
 - - - Makefile
 - Dir 2
 - - Makefile
 - Dir 3
 - - Dir 3.1
 - - Dir 3.2
 - - - Dir 3.2.1
 - - - Makefile
 - - MakeFile

Это то, что я до сих пор

for f in /home/work/*;
  do
     [ -d $f ] && cd "$f" && echo Entering into $f && make install
  done;

Если вам нужна дополнительная информация, пожалуйста, дайте мне знать, и я предоставлю.