Замена строки кавычками выборочно с помощью sed

У меня есть файл.

$ cat file
"bar":  false
"foo":  false

Мне нужно заменить слово false на true только в шаблоне "foo": false. Проблема - это кавычки и пробелы.

Я думал о двух путях:

Пример примера 2:

$ sed -i 's/\(.*foo\)/false/true\1/g' file

Не удалось.