netcat чат-клиент через Интернет

Вы можете использовать опцию --spider для wget, которая фактически не загружает файл, а просто проверяет, есть ли он там. В вашем примере:

wget --spider http://192.168.1.1/backup/01012011.zip

Это либо вернет сообщение, содержащее 200 OK, если файл есть, либо ошибка, например. 404 Not Found, если его нет, или 403 Forbidden, если у вас нет разрешения на его получение.