Таблица сопряженности является неотрицательной целочисленной матрицей с указанной строкой и суммами столбца, так названными Karl Pearson в разрабатывании статистических тестов значения. Наблюдения считаются в таблице с соответствующей строкой и маркировками столбца, посредством чего статистические тесты могут быть сделаны на записях, чтобы определить, как, вероятно, результаты возникли бы, если бы строка и результаты столбца были независимыми событиями.

Учитывая указанную строку и суммы столбца, считая количество возможных таблиц сопряженности может быть тяжелая проблема. Действительно даже случай строк $ за 2$ и столбцов $n$, как известно, является #P-complete.

Однако существование решений, если иначе не ограничено, легко: это необходимо и достаточно, что суммы строки и суммы столбца дают равные общие количества для записей всей матрицы (условие баланса).

Пример дальнейшего ограничения потребовал бы 0/1 записей, названных двоичными таблицами сопряженности. Необходимые и достаточные критерии этих ограниченных решений были даны Gale и Ryser (независимо) в 1957.