Я не специалист по bash в АС, но у меня есть ощущение, что вы имеете в виду:
#!/bin/bash
echo "Enter first string"
read str1
echo "Enter second string"
read str2
if [ -z "$str1" ] && [ -z "$str2" ]; then
echo "first and second string length is zero"
else
echo "first and second string length is not zero"
fi
Так что вывод «первая и вторая длина строки равна нулю», только если обе длины равны нулю , правильно?