Это позволяет вычислять математическое выражение и подстановку результата
Арифметическое расширение позволяет оценивать арифметическое выражение и замену результата. Формат арифметического расширения: $ ((выражение)). Выражение рассматривается так, как если бы оно находилось в двойных кавычках, но двойная кавычка внутри круглых скобок не обрабатывалась специально. Все токены в выражении подвергаются расширению параметров, расширению строки, замене команд и удалению цитат. Арифметические расширения могут быть вложенными. Оценка выполняется в соответствии с правилами, перечисленными ниже в разделе АРИМЕТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА. Если выражение недействительно, bash печатает сообщение, указывающее на сбой, и никакой замены не происходит. Bash Manpage