awk решение:
$ awk '/^2016-07-13.*/,/2016-07-19.*/' input.txt
2016-07-13 < ?xml version>
2016-07-18 < ?xml version>
2016-07-18 < ?xml version>
2016-07-19 < ?xml version>
В основном печатает любую строку из той, которая начинается с 2016-07-13, с той, которая начинается с 2016-07-19