Вот пример с использованием cut
echo "/home/myusername/folder1/folder2/folder3" | cut -d '/' -f4-
folder1/folder2/folder3
Если вам нужен ведущий /, вы можете добавить | sed 's/^/\//' в конец вашей строки.
Вы необходимо -f4-, потому что -d '/' сообщает cut использовать / в качестве разделителя между полями. Итак, первое поле появляется перед первым разделителем, в этом случае первое поле пусто. Таким образом, folder1 - это 4-е поле, а -f4- сообщает разрезать, чтобы использовать все поля с 4-го и далее.