Есть ли способ заменить Mint 15 на Ubuntu Gnome 13 и сохранить все мои файлы?
Зависит, если вы сделали отдельный раздел для вашего / home, то при ручной установке в образы cd / usb просто установите Ubuntu поверх Mint и выберите не форматировать /home.
Если вы не создали отдельный раздел для дома, вам придется скопировать все или только интересующие вас данные.