У меня простой вопрос: есть ли какое-то программное обеспечение, которое я могу установить на Ubuntu 12.04, которое будет давать мне небольшое всплывающее уведомление или отображать небольшое число на значке Launcher всякий раз, когда я получаю электронное письмо от своего аккаунта Gmail? Или мне для этого нужно установить почтовый клиент типа Thunderbird?
Это зависит, что Вы используете. При использовании гнома 3, например, что-то вдоль этих строк работало бы:
https://extensions.gnome.org/extension/154/gmail-notify /
существует также веб-приложения Единицы, это - опция.
Всего несколько идей Вы могли изучить.