Запустите следующий скрипт:

#!/bin/bash

sudo -H -u root bash<<EOF
echo $HOME
echo ~
EOF

Вывод:

/home/my_current_user
/root

Вы видите, что ~ добирается , расширился позже, целевой оболочкой (выполненный root), в то время как $HOME добирается , занял место исходной оболочкой (выполненный my_current_user)