Я думаю, что это лучший способ сделать это:
make | sudo bash -c 'cat - && make install'
Это будет одновременно запускаться как make, так и sudo, при этом sudo запрашивает ваш пароль. В то же время make отправляет весь свой вывод в трубу, который считывается командой cat. После этого выполняется make install. Он вызывается из процесса bash, который все еще имеет повышенные разрешения, поэтому нет проблемы с тайм-аутом.