замените только первое и единственное последнее соответствие с помощью 'sed'

За исключением команды (s) замены, необходимо снабдить альтернативный разделитель предисловием с обратной косой чертой т.е. использовать | в качестве regex разделителя в диапазоне, которым это должно быть 0,\|$old|

, Таким образом

sed -i "0,\|$old|{s|$old|$new|g}" file

должен работать (хотя скобки вокруг выражения замены являются ненужными, так как это - отдельное выражение).

Примечание, что включая g (глобальный) флаг заставит sed заменять весь экземпляры $old в первый согласующий отрезок длинной линии:

$ echo -e "old and bold\nolder and bolder\noldest and boldest" | sed "0,\|old| s|old|new|g"
new and bnew
older and bolder
oldest and boldest

, Если Вы хотите заменить самый первый экземпляр только, удалите g т.е.

$ echo -e "old and bold\nolder and bolder\noldest and boldest" | sed "0,\|old| s|old|new|"
new and bold
older and bolder
oldest and boldest