На этот вопрос уже есть ответ здесь:
sandeep@sandeep-HP-Pavilion-g6-Notebook-PC:~$ apt-get install mysql-server php5-mysql
E: Could not open lock file /var/lib/dpkg/lock - open (13: Permission denied)
E: Unable to lock the administration directory (/var/lib/dpkg/), are you root?
Часто, у меня будет Синаптический диспетчер пакетов открытым или что-то подобное. Это помещает блокировку, делающую установки только для Синаптического.
Смотрят на то, что еще может работать на системе...