Я могу выполнить fsck или e2fsck, когда файловая система Linux смонтирована?

Нет.

Не выполняйте fsck в живой или смонтированной файловой системе. fsck используется, чтобы проверить и дополнительно восстановить Linux файловые системы. Выполнение fsck в смонтированной файловой системе может обычно приводить к диску и/или повреждению данных.

Это вызовет проверку на следующей начальной загрузке:

sudo touch /forcefsck

Так будет это, но это также перезагрузит машину в данный момент, Вы совершаете нападки, войдите:

shutdown -rF now

Существует больше путей (как сообщение машины перейти в init 1 и затем umount раздел/диск Ваш хотеть проверить), но эти 2 являются самыми легкими.