Почему я не могу проверить с помощью ping-запросов вне своей сети с этой конфигурацией?

Вы пытаетесь отправить IP пакеты от одной сети до другого без маршрутизатора, делающего маршрутизацию для Вас:

члены сети (10.0. 10 .100/24), ограничены их диапазоном IP (10.0.10.0 - 10.0.10.255), тогда как Ваш Маршрутизатор расположен в сети B (10.0. 0 .1/??) и поэтому не в списке коллег Ваша машина может достигнуть.

Теперь у Вас есть различные варианты:

• устанавливает сеть для всех машин включая маршрутизатор к изменению 10.0.0.0/20
• , ipadress маршрутизатора к чему-то в 10.0.10.0/24 (т.е. 10.0.10.1)
• изменяют конфигурацию сети всех машин, которые не находятся в той же сети как маршрутизатор для соответствия тем настройкам "маршрутизатора"

, справка на тех шагах является по всей вероятности достаточным количеством текста для нового вопроса ;)