Как выполнить команду (это предназначено для родительской оболочки) из сценария оболочки?

что делает команду как jobs только покажите задания в том самом экземпляре интерпретатора?

jobs показывает задания, которые запустила оболочка (что конкретный процесс оболочки). Оболочка отслеживает, каких команд она запустилась, дает затем числа (идентификаторы задания) и знает их состояние, так как родительские процессы уведомляются, когда их дочерние процессы выходят.

Оболочка не знает о процессах, запущенных другими экземплярами оболочки или другими программами.

Как я могу добраться jobs команда в сценарии оболочки для показа всех заданий в его родительской оболочке?

Вы не делаете.

Конечно, Вы могли просмотреть данные в /proc или вывод ps для нахождения дочерних процессов родителя но нет никакого прямого пути к процессам, не знают об их одноуровневых элементах. Еще меньше об их отношении друг к другу, например, которые часть того же конвейера.