Вы могли бы сделать что-то действительно простое, например запустить скрипт для входа / выхода из системы, который сделал что-то вроде этого:
echo `date +%Y%m%d_%H%M%S` - login >> ~/time.log
Это скопировало список временных меток в текстовый файл «time.log» в ваш домашний каталог. Если вы просто скопируете и вставьте это в командную строку и нажмите клавишу ввода, он создаст файл и добавит к нему временную метку.
Вы можете сделать это более сложным, если хотите, например, скрипт выставляет запись в базу данных или что-то в этом роде.