Причина проблемы

Конфигурация по умолчанию для входа в систему как root пользователь в MySQL 5.7 требует использования сокета аутентификации. Это может быть проверено через запросы user таблица:

mysql> select user,authentication_string,plugin from user where user='root';
+------+-----------------------+-------------+
| user | authentication_string | plugin      |
+------+-----------------------+-------------+
| root |                       | auth_socket |
+------+-----------------------+-------------+
1 row in set (0.00 sec)

Из документации:

Плагин сокета проверяет, соответствует ли имя пользователя сокета (имя пользователя операционной системы) имени пользователя MySQL, указанному клиентской программой к серверу. Если имена не соответствуют, сменные проверки, соответствует ли имя пользователя сокета имени, указанному в authentication_string столбце mysql.user системной строки таблицы. Если соответствие найдено, плагин разрешает соединение.

Другими словами, mysql по умолчанию не установили пароль root - необходимо или выполнить phpMyAdmin как корень или через sudo (оба из которых являются плохой идеей из соображений безопасности), или Вы изменяете метод аутентификации и изменяете пароль root как показано в Цифровом Океанском учебном руководстве.

Обратите внимание, что кроме того же имени, пользователи MySQL и пользователи системы не являются тем же. У Вас может быть пользователь MySQL jdoe и не имейте такого пользователя в хост-системе. Таким образом, root пользователь root MySQL, не пользователь системы.

Шаги для изменения плагина и пароля:

1. откройте терминал и работайте sudo mysql -u root. Необходимо видеть сообщение приветствия и mysql> подсказка. Это - оболочка MySQL, которая отличается от Вашей оболочки командной строки, поэтому только SQL-операторы приняты здесь.

2. Введите следующую последовательность SQL-запросов:

   mysql> use mysql
   Reading table information for completion of table and column names
   You can turn off this feature to get a quicker startup with -A
   
   Database changed
   mysql> flush privileges;
   Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)
   
   mysql>  UPDATE user SET plugin='mysql_native_password',authentication_string=PASSWORD('newpassword') WHERE user = 'root'
       -> ;
   Query OK, 1 row affected, 1 warning (0.00 sec)
   Rows matched: 1  Changed: 1  Warnings: 1
   

3. Выход и попытка регистрироваться:

   mysql> exit
   Bye
   
   $ PS1='$ '
   $ sudo mysql -u root -p
   Enter password: 
   Welcome to the MySQL monitor.  Commands end with ; or \g.
   Your MySQL connection id is 5
   Server version: 5.7.21-1 (Debian)
   
   Copyright (c) 2000, 2018, Oracle and/or its affiliates. All rights reserved.
   
   Oracle is a registered trademark of Oracle Corporation and/or its
   affiliates. Other names may be trademarks of their respective
   owners.
   
   Type 'help;' or '\h' for help. Type '\c' to clear the current input statement.
   
   mysql> 
   

Если все подходит, необходимо смочь петь в от phpMyAdmin через новый пароль. Если что-то идет не так, как надо, попытка перезапустить сервер без проверки разрешения (это - цифра шага. 3 в Цифровом Океанском учебном руководстве). Для других проблем не стесняйтесь задавать другой вопрос здесь или на Администраторах Базы данных - Exchange Стека