Я не эксперт, но похоже, что вам нужен DNS-сервер. В противном случае ваш браузер проверит всемирную сеть, чтобы попытаться найти сайт www.my-site.dev, и не найдет вашу локальную машину, если вы не настроите DNS-сервер и не настроили всех клиентов, обращающихся к www.my-site.dev для использования настроенного сервера DNS. Затем DNS-сервер укажет клиента на ваш локальный компьютер. Игнорируйте меня, если я ошибаюсь:)