Например, создайте системный журнал папки и сохраните весь syslog*.gz в ту папку и так далее..
Согласно просьбе, как ответ.
Переименование файлов журнала сделано с программой logrotate.
Смотрите на страницу справочника, и особенно на Опцию olddir. Конфигурация может быть найдена в /etc/logrotate.conf
и/или /etc/logrotate.d/*