Как расширение ответа happyskeptic, вам не нужно указывать интерфейс. Это делает это для меня:
> nmcli dev show | grep DNS
IP4.DNS[1]: 172.22.216.251
IP6.DNS[1]: 2a01:4f0:400c:1::1
Для Ubuntu 14.04 и старше используйте nmcli dev list | grep DNS
> nmcli dev list | grep DNS
IP4.DNS[1]: 172.22.216.251
IP6.DNS[1]: 2a01:4f0:400c:1::1