Ну, вам понадобится другой скрипт. Что-то вроде этого:
#!/bin/bash
file="/path/to/script.sh"
# if script.sh exists and is executable.
if [ -x $file ]; then
# execute script.sh
sh /path/to/script.sh
else
#send mail
echo "script.sh doesn't exists or is not executable" | sendmail me@example.com
fi