IMHO ... Простейший способ запустить весь скрипт как root без необходимости помнить, что его нужно запускать как root. Кажется, он должен работать для того, что вы пытаетесь выполнить
#!/bin/bash
dScript=$0
if [[ ${UID} -gt 0 ]] ; then
sudo ${dScript}
exit
fi
### the rest of your script
Попробуйте sudo mysql -u root. Вы должны войти в систему таким образом.