Файл /proc/mounts содержит необходимую информацию.
Например, у меня есть запись для моего диска перехода
/dev/sdb1 /media/xieerqi/Lexar vfat rw,nosuid,nodev,relatime,uid=1000,gid=1000,fmask=0022,dmask=0077,codepage=437,iocharset=iso8859-1,shortname=mixed,showexec,utf8,flush,errors=remount-ro 0 0
Список опций, разделенных комами, и, в частности, rw, указывает, что это файловая система с поддержкой чтения и записи. Для чтения только для чтения ro