Файл .bash_history сохраняет только историю команд, а не выход. [* D0]
Однако существует команда script, которая может регистрировать вывод любого терминала. Использование довольно просто:
script ~/mylog
Script started, file is /home/-----/mylog
...
(commands that produce output)
...
exit
Script done, file is /home/------/mylog
Выход можно прочитать из ~/mylog.