Когда я пытаюсь запустить appimage, он жалуется на отсутствие библиотек Qt (я отредактирую это, чтобы позже включить фактический вывод).
Это не имеет никакого смысла - но это также означает, что приложение не запускается, конечно.
Что мне нужно сделать, чтобы запустить этот AppImage в Ubuntu 16.04?
Это - известная проблема с AppImage, обеспеченный проектом OpenShot на http://openshot.org/download/ : Это в настоящее время повреждается, потому что это только включает половину необходимых библиотек Qt. Это должно быть зафиксировано. https://github.com/OpenShot/openshot-qt/issues/220
Обычно, AppImage содержит все библиотеки и другие компоненты, которые он должен выполнить, который, как может предполагаться, не является частью целевой системы (систем).